Найдите координаты точки, лежащей в плоскости xy и равноудаленной от точек

Чтоб найти координаты точки, лежащей в плоскости xy (аппликата которой z равна нулю), к примеру, точки К (a; b ; 0), равноудаленной от точек A (0; 1; 0), B (-1; 0; 1), С (0; -1; 0), нужно записать формулы для определения расстояний от точки К до этих точек и приравнять эти расстояния. КА^2 = (0 a)^2 + (1 b)^2 + (0 0)^2 = a^2 + (1 b)^2; КВ^2 = ( 1 a)^2 + (0 b)^2 + (1 0)^2 = ( 1 a)^2 + ( b)^2 + 1^2; КС^2 = (0 a)^2 + ( 1 b)^2 + ( 0 0)^2 = ( a)^2 + ( 1 b)^2. Из 1 и 3 уравнений получаем уравнение: a^2 + (1 b)^2 = ( a)^2 + ( 1 b)^2; (1 b)^2 = (1 + b)^2; 1 b = 1 + b; b = 0. Из 1 и 2 уравнений получаем уравнение: a^2 + (1 b)^2 = ( 1 a)^2 + ( b)^2 + 1^2; a^2 + (1 b)^2 = ( 1 a)^2 + b^2 + 1; подставим b = 0, получим, a^2 + 1 = ( 1 a)^2 + 1; a = 1 a; a = 0,5. Ответ: искомая точка К ( 0,5; 0; 0).