В окружности расстояние О К от центра О до хорды АВ

Пусть дана окружность с центром в точке О, ее хорда АВ = 8 см, а расстояние от хорды до центра окружности ОК = 3 см. Найдем ее радиус.
Кратчайшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр, означает ОК__АВ. Соединим точки А и В с центром окружности О. У нас вышел треугольник АОВ.
Осмотрим треугольник АОВ, АО=ОВ=R - как радиусы окружности, АВ = 8 см. Так как ОК перпендикулярно АВ, означает это вышина треугольника АОВ. У нас АО=ОВ - треугольник равнобедренный, а высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание - его медиана и биссектриса. По свойству медианы:
АК=КВ=АВ/2=8/2=4 см.
Рассмотрим треугольник АОК, он прямоугольный lt;K=90, катеты ОК=3 см, АК=4 см, найдем его гипотенузу по теореме Пифагора:
АО=(АК+ОК)=(4+3)=25=5 см.
Ответ: радиус окружности равен 5 см.