Обоснуйте, что медиана треугольника меньше полусуммы 2-ух сторон, меж которыми она

Пусть дан треугольник со гранями a, b, c, и медиана на сторону a : m(a), лежащая меж сторонами b, c.
Продолжим медиану m(a) за сторону a на длину самой медианы m(a), соединим сторону с с опять приобретенной точкой. Получим новый треугольник, стороны которого равны b,c и 2 * [m (a)].
Напишем соотношение сторон нового треугольника со гранями b, c, 2*[m (a)] :
2 * [m (a)] lt; (b + c).
Либо иначе : [m (a)] lt; (b + c)/2. Что и требовалось обосновать.