. Площадь прямоугольного треугольника одинакова (50* корень из 3)/3. Один из

Треугольник АВС - прямоугольный, угол В = 90 градусов, угол С = 60 градусов.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти через гипотенузу и острый угол:
S = (c^2 * sin2) / 4.
1. Найдем длину гипотенузы:
(503)/3 = (c^2 * sin(2*60)) / 4;
(503)/3 = (c^2 * sin120) / 4;
(503)/3 = (c^2 * (3/2)) / 4;
(503)/3 = 3c^2 / 8;
33c^2 = 4003 (по пропорции);
c^2 = 4003 / 33;
c^2 = 400/3;
c = (400/3);
с = 20/3;
с = 203 / 3 условных единиц.
Гипотенуза АС = 203 / 3 условных единиц.
2. Угол А + угол В + угол С = 180 (по аксиоме о сумме углов треугольника);
угол А + 90 + 60 = 180;
угол А = 180 - 150;
угол А = 30 градусов.
Катет ВС лежит против угла А, который равен 30 градусов, поэтому:
ВС = АС/2;
ВС = (203 / 3) / 2 = 203 / 6 = 103 / 3 (условных единиц).
3. По аксиоме Пифагора:
АВ = (AC^2 - ВС^2);
АВ = (203 / 3)^2 - (103 / 3)^2) = (1200/9 - 300/9) = ((1200 - 300)/9) = (900/9) = 100 = 10 (условных единиц).
Ответ: АВ = 10 условных единиц.