В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=25см, AC=14. Вычислите радиус круга, дотрагивающегося BC
В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=25см, AC=14. Вычислите радиус круга, дотрагивающегося BC в точке D - основании высоты AD и проходящего через середину AC
Задать свой вопрос1 ответ
Гость
Полученная окружность является вписанной в треугольник АВС.
Докажем это.
Пусть О центр окружности, K середина стороны АС.
Радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным.
А по условию радиус OD = r перпендикулярна касательной ВС, OK = r перпендикулярна АС, и окружность проходит через середину АС.
Доказано.
По свойству окружности в равнобедренном треугольнике DC = KC = AC/2 = 7 см.
В прямоугольном треугольнике ВKС:
ВЕ = (ВС^2 KC^2)^(1/2) = (625 49)^(1/2) = 576 = 24 см.
В треугольнике OBD по аксиоме Пифагора:
OD^2 = r^2 = ВO^2 BD^2 = (ВЕ r)^2 (BC DC)^2.
BD = BC DC = 25 7 = 18 см.
r^2 = (24 r)^2 (18)^2.
r^2 = 24^2 48 * r + r^2 - (18)^2.
48 * r = 576 324 = 252.
r = 252/48 = 5.25 см.
Докажем это.
Пусть О центр окружности, K середина стороны АС.
Радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным.
А по условию радиус OD = r перпендикулярна касательной ВС, OK = r перпендикулярна АС, и окружность проходит через середину АС.
Доказано.
По свойству окружности в равнобедренном треугольнике DC = KC = AC/2 = 7 см.
В прямоугольном треугольнике ВKС:
ВЕ = (ВС^2 KC^2)^(1/2) = (625 49)^(1/2) = 576 = 24 см.
В треугольнике OBD по аксиоме Пифагора:
OD^2 = r^2 = ВO^2 BD^2 = (ВЕ r)^2 (BC DC)^2.
BD = BC DC = 25 7 = 18 см.
r^2 = (24 r)^2 (18)^2.
r^2 = 24^2 48 * r + r^2 - (18)^2.
48 * r = 576 324 = 252.
r = 252/48 = 5.25 см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов