В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=25см, AC=14. Вычислите радиус круга, дотрагивающегося BC

В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=25см, AC=14. Вычислите радиус круга, дотрагивающегося BC в точке D - основании высоты AD и проходящего через середину AC

Задать свой вопрос
1 ответ
Полученная окружность является вписанной в треугольник АВС.

Докажем это.

Пусть О центр окружности, K середина стороны АС.

Радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным.

А по условию радиус OD = r перпендикулярна касательной ВС, OK = r перпендикулярна АС, и окружность проходит через середину АС.

Доказано.

По свойству окружности в равнобедренном треугольнике DC = KC = AC/2 = 7 см.

В прямоугольном треугольнике ВKС:

ВЕ = (ВС^2 KC^2)^(1/2) = (625 49)^(1/2) = 576 = 24 см.

В треугольнике OBD по аксиоме Пифагора:

OD^2 = r^2 = ВO^2 BD^2 = (ВЕ r)^2 (BC DC)^2.

BD = BC DC = 25 7 = 18 см.

r^2 = (24 r)^2 (18)^2.

r^2 = 24^2 48 * r + r^2 - (18)^2.

48 * r = 576 324 = 252.

r = 252/48 = 5.25 см.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт