Вышина CD проведённая к основанию AB равнобедренного треугольника ABC равна 3
Вышина CD проведённая к основанию AB равнобедренного треугольника ABC одинакова 3 см , AB=8 см . Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей .
Задать свой вопрос1 ответ
Виктор Хомутников
1. Радиус описанной окружности:
R = a^2 / 2h,
где а - боковая сторона равнобедренного треугольника, h - вышина, проведенная к основанию равнобедренного треугольника.
Так как треугольник АВС - равнобедренный, АВ - основание, то CD - не только вышина, но и медиана, потому отрезки AD и DB равны половине АВ:
AD = DB = АВ/2 = 8/2 = 4 (см).
Найдем АС (по аксиоме Пифагора):
АС = (CD^2 + AD^2) = (3^2 + 4^2) = (9 + 16) = 25 = 5 (см).
АС = ВС = 5 см.
R = 5^2 / 2*3 = 25/6 = 4 целых 1/3 (см).
2. Радиус вписанной окружности:
r = S/p,
где S - площадь треугольника, в который вписана окружность, p - полупериметр треугольника.
p = (2a + b)/2 = (2*5 + 8)/2 = 18/2 = 9 (см).
Площадь треугольника по формуле Герона:
S = (p(p - a)^2*(p - b)) = (9(9 - 5)^2 * (9 - 8)) = (9*4^2*1) = 9*16*1 = 144 = 12 (см квадратных).
r = 12/9 = 4/3 = 1 целая 1/3 (см).
Ответ: r = 1 целая 1/3 см, R = 4 целых 1/3 см.
R = a^2 / 2h,
где а - боковая сторона равнобедренного треугольника, h - вышина, проведенная к основанию равнобедренного треугольника.
Так как треугольник АВС - равнобедренный, АВ - основание, то CD - не только вышина, но и медиана, потому отрезки AD и DB равны половине АВ:
AD = DB = АВ/2 = 8/2 = 4 (см).
Найдем АС (по аксиоме Пифагора):
АС = (CD^2 + AD^2) = (3^2 + 4^2) = (9 + 16) = 25 = 5 (см).
АС = ВС = 5 см.
R = 5^2 / 2*3 = 25/6 = 4 целых 1/3 (см).
2. Радиус вписанной окружности:
r = S/p,
где S - площадь треугольника, в который вписана окружность, p - полупериметр треугольника.
p = (2a + b)/2 = (2*5 + 8)/2 = 18/2 = 9 (см).
Площадь треугольника по формуле Герона:
S = (p(p - a)^2*(p - b)) = (9(9 - 5)^2 * (9 - 8)) = (9*4^2*1) = 9*16*1 = 144 = 12 (см квадратных).
r = 12/9 = 4/3 = 1 целая 1/3 (см).
Ответ: r = 1 целая 1/3 см, R = 4 целых 1/3 см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов