Сумма острых углов трапеции одинакова 90 градусов, вышина - 2, а

ABCD - трапеция, AD = 8, BC = 4, угол А + угол D = 90 градусов, ВН = 2 - вышина.
1. Вышина ВН разделяет основание AD на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а 2-ой - полуразности оснований. Тогда:
АН = (AD - BC)/2 = (8 - 4)/2 = 4/2 = 2.
2. Рассмотрим треугольник АНВ: угол АНВ = 90 градусов (так как ВН - высота), ВН = 2 и АН = 2 - катеты, АВ - гипотенуза. Так как ВН = АН = 2, то АНВ - равнобедренный треугольник: ВН и АН - боковые стороны, АВ - основание, углы НАВ и НВА - углы при основании:
угол НАВ + угол НВА + угол АНВ = 180 градусов;
х + х + 90 = 180;
2х = 90;
х = 45.
Угол НАВ = угол НВА = 45 градусов.
Угол НАВ = угол А.
По аксиоме Пифагора:
АВ = (AH^2 + BH^2) = (2^2 + 2^2) = (4 + 4) = 8 = 22.
3. Так как угол А + угол D = 90 градусов, то:
45 + угол D = 90;
угол D = 45 градусов.
4. Из верхушки С проведем вышину СК к основанию AD: KD = 2, СК = 2, угол D = 45 градусов, тогда треугольник CKD - равнобедренный. СК = DK = 2.
По аксиоме Пифагора:
CD = (СК^2 + DK^2) = (2^2 + 2^2) = (4 + 4) = 8 = 22.
Ответ: АВ = 22, CD = 22.