Обоснуйте свойство о катете прямоугольного треугольника равного половине гипотенузы

Дано:
треугольник ABC,
угол C = 90,
угол A = 30.
Доказать: BC = 1/2 * АВ.
Подтверждение:
1) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника одинакова 90, то
угол B = 90- угол A;
угол В = 90 - 30
угол В =60;
2) Построим треугольник ADC равный треугольнику ABC.
В нем угол D=углу B= 60 и угол CAD =углуCAB = 30 ( по построению).
Тогда угол BAD =угол CAD +угол CAB = 60градусов. Следовательно, в треугольнике ABD все углы одинаковы:
угол BAD= углу D= углу B = 60.
Означает, треугольник ABC равносторонний, и все его стороны одинаковы: AB = AD= BD.
BC=DC (по построению), потому ВС = 1/2 * ВD = 1/2 * АВ. Доказано.