В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длинноватой

Верная четырехугольная пирамида - полиэдр, в основании которого лежит квадрат, а боковые грани представляют собой одинаковые равнобедренные треугольники.
Вышина боковой грани, проведенная из вершины к основанию, является также и медианой, значит разделяет основание напополам.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - боковое ребро, одинаковое 50 см, катеты - вышина боковой грани и половина стороны основания, равная 6/2=3 см. Сумма квадратов катетов одинакова квадрату гипотенузы, отсюда можем отыскать вышину боковой грани:
h^2=(50)^2-3^2=50-9=41;
h=41 см.
Площадь боковой грани одинакова половине произведения вышины и стороны основания: Sбок.гр.=0,5*41*6=341 см2.
Боковых граней в данной пирамиде четыре, означает площадь боковой поверхности:
Sбок=4*Sбок.гр.=4*341=1241 76,84 см2.
Сечение пирамиды, проведенное через два обратных боковых ребра, представляет собой равнобедренный треугольник с основанием, одинаковым диагонали основания пирамиды. Вышина данного сечения, проведенная из верхушки пирамиды к основанию, является также и медианой, и разделяет основание сечения напополам.
Т.к. основание пирамиды - квадрат, то d^2=a^2+a^2, где а - сторона основания пирамиды, d - диагональ основания пирамиды.
d^2=a^2+a^2=6^2+6^2=36+36=36*2;
d=36*2=62 см.
Осмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - боковое ребро, катеты - высота пирамиды и половина диагонали основания пирамиды.
Отношение прилежащего катета к гипотенузе - косинус угла.
Означает, искомый косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания равен отношению половины диагонали основания пирамиды к длине бокового ребра: cos=(d/2)/50=32/50=32/25*2=3/25=3/5=0,6.