Площадь диагонального сечения куба равна42 см^2. Отыскать объём куба.

Назовем куб ABCDA1B1C1D1. Рассмотрим сечение BB1DD1, но изначально осмотрим прямоугольный треугольник BAD (угол A = 90 градусов), обозначим каждый из катетов как х, тогда гипотенуза будет равна:
x^2 + x^2 = 2x^2;
BD = 2x.
Перейдем к сечению, обозначим ВВ1 как х, BD будет одинаково 2х, тогда площадь сечения можем записать, как:
BB1 * BD = x * 2x = 2x^2;
2x^2 = 42;
x^2 = 4;
x = 2.
Получили, что длина ребра куба равна 2 см, тогда объем куба:
V = BB1^3 = 2^3 = 8 см3.
Ответ: 8 см3.