Вышина правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см. диагональное сечение равновелико основанию.

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник, в котором основание одинаково диагонали основания пирамиды, вышина одинакова вышине пирамиды. Площадь такового сечения можно найти как половину творения вышины на диагональ основания: Sсеч=0,5*h*d.
В основании данной пирамиды лежит квадрат, его площадь одинакова половине квадрата диагонали: Sосн=0,5*d^2.
По условию, площадь диагонального сечения одинакова площади основания пирамиды, означает:
Sсеч=Sосн;
0,5*h*d=0,5*d^2;
h=d - как следует, вышина данной пирамиды равна диагонали основания.
Sосн=0,5*d^2=0,5*10^2=0,5*100=50 см2.
С иной стороны, площадь основания одинакова квадрату стороны основания, отсюда сторона основания пирамиды а=50=52 см.
Боковые грани данной пирамиды представляют собой одинаковые равнобедренные треугольники, основаниями которых являются одинаковые стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды.
Отрезок, проведенный из центра основания пирамиды к середине хоть какой из его сторон, равен половине стороны.
Осмотрим прямоугольный треугольник, интеллигентный этим отрезком, вышиной пирамиды и вышиной боковой грани. Вышину боковой грани можно найти как корень квадратный из суммы квадратов вышины пирамиды и половины стороны основания:
hграни=(10^2+(52/2)^2)=(100+25/2)=(225/2)=15/2 см.
Площадь боковой грани определим как половину творенья стороны основания пирамиды на высоту боковой грани: Sгр=0,5*а*hграни=0,5*52*15/2=75/2=37,5 см2.
Площадь полной поверхности пирамиды: Sполн=Sосн+4*Sгр=50+4*37,5=50+150=200 см2.