1 ответ
Кирилл Барицкий
2cos^2 x - 7cos x = 2sin^2 x перенесем слагаемое из правой части уравнения в левую, с обратным знаком;
2cos^2 x - 7cos x - 2sin^2 x = 0 сгруппируем 1 и 3 слагаемые;
(2cos^2 x - 2sin^2 x) - 7cos x = 0
2(cos^2 x - sin^2 x) - 7cos x = 0 выражение в скобке заменим на (2cos^2 x 1), это следует из формулы cos^2 x - sin^2 x = cos 2x = 2cos^2 x 1;
2(2cos^2 x 1) 7 cos x = 0;
4cos^2 x 2 7 cos x = 0;
4cos^2 x 7 cos x 2 = 0;
введем новую переменную cos x = y;
4y^2 7y 2 = 0;
D = b^2 4ac;
D = (- 7)^2 4 * 4 * (- 2) = 49 + 32 = 81; D = 9;
x = (- b D)/(2a);
y1 = (7 + 9)/8 = 16/8 = 2;
y2 = (7 9)/8 = - 2/8 = - 1/4
Подставим приобретенные значения у в cos x = y;
1) cos x = 2 корней нет, т.к. область значений функции cos [- 1; 1], число 2 не принадлежит этому промежутку.
2) cos x = - 1/4
x = arcos (- 1/4) + 2Пn; n Z;
x = arcos 1/4 + 2Пn; n Z.
Ответ. arcos 1/4 + 2Пn; n Z
2cos^2 x - 7cos x - 2sin^2 x = 0 сгруппируем 1 и 3 слагаемые;
(2cos^2 x - 2sin^2 x) - 7cos x = 0
2(cos^2 x - sin^2 x) - 7cos x = 0 выражение в скобке заменим на (2cos^2 x 1), это следует из формулы cos^2 x - sin^2 x = cos 2x = 2cos^2 x 1;
2(2cos^2 x 1) 7 cos x = 0;
4cos^2 x 2 7 cos x = 0;
4cos^2 x 7 cos x 2 = 0;
введем новую переменную cos x = y;
4y^2 7y 2 = 0;
D = b^2 4ac;
D = (- 7)^2 4 * 4 * (- 2) = 49 + 32 = 81; D = 9;
x = (- b D)/(2a);
y1 = (7 + 9)/8 = 16/8 = 2;
y2 = (7 9)/8 = - 2/8 = - 1/4
Подставим приобретенные значения у в cos x = y;
1) cos x = 2 корней нет, т.к. область значений функции cos [- 1; 1], число 2 не принадлежит этому промежутку.
2) cos x = - 1/4
x = arcos (- 1/4) + 2Пn; n Z;
x = arcos 1/4 + 2Пn; n Z.
Ответ. arcos 1/4 + 2Пn; n Z
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов