2cos^2x-7cosx=2sin^2x

2cos^2 x - 7cos x = 2sin^2 x перенесем слагаемое из правой части уравнения в левую, с обратным знаком;

2cos^2 x - 7cos x - 2sin^2 x = 0 сгруппируем 1 и 3 слагаемые;

(2cos^2 x - 2sin^2 x) - 7cos x = 0

2(cos^2 x - sin^2 x) - 7cos x = 0 выражение в скобке заменим на (2cos^2 x 1), это следует из формулы cos^2 x - sin^2 x = cos 2x = 2cos^2 x 1;

2(2cos^2 x 1) 7 cos x = 0;

4cos^2 x 2 7 cos x = 0;

4cos^2 x 7 cos x 2 = 0;

введем новую переменную cos x = y;

4y^2 7y 2 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (- 7)^2 4 * 4 * (- 2) = 49 + 32 = 81; D = 9;

x = (- b D)/(2a);

y1 = (7 + 9)/8 = 16/8 = 2;

y2 = (7 9)/8 = - 2/8 = - 1/4

Подставим приобретенные значения у в cos x = y;

1) cos x = 2 корней нет, т.к. область значений функции cos [- 1; 1], число 2 не принадлежит этому промежутку.

2) cos x = - 1/4

x = arcos (- 1/4) + 2Пn; n Z;

x = arcos 1/4 + 2Пn; n Z.

Ответ. arcos 1/4 + 2Пn; n Z