Основание пирамиды квадрат со стороной 12 с. Вышина пирамиды 8 см

Пирамида SABCD, в основании квадрат ABCD, тогда АВ = ВС = CD = АD = 12 см, SO = 8 см. Основание вышины SO находится в точке скрещения диагоналей квадрата, в центре вписанной и описанной окружностей. Так как диагонали квадрата точкой скрещения делятся пополам, то АО = ОС.
1. Найдем длину диагонали АС по аксиоме Пифагора из треугольника ADC:
АС = (AD^2 + CD^2);
АС = (12^2 + 12^2) = (144 + 144) = 2*144 = 122 (см).
Тогда:
АО = ОС = АС/2 = 122/2 = 62 (см).
2. По теореме Пифагора из треугольника AOS найдем длину AS:
AS = (AО^2 + SO^2);
AS = ((62)^2 + 8^2) = (72 + 64) = 136 (см).
3. По формуле Герона найдем площадь боковой грани (ASD):
S = (p - b) * p(p - a),
где р - полупериметр, а - основание, b - боковая сторона.
Полупериметр:
р = (12 + 136 + 136)/2 = (12 + 2136)/2 = 6 + 136.
S = (6 + 136 - 136) * (6 + 136)(6 + 136 - 12) = 6 * (6 + 136)(136 - 6) = 6 * (136 - 36) = 6 * 100 = 6 * 10 = 60 (см^2).
4. Найдем площадь ABCD:
S = a^2,
где а - длина стороны квадрата.
S = 12^2 = 144.
5. Площадь полной поверхности пирамиды SABCD одинакова:
Sп = Sбок + Sосн;
Sп = 4*60 + 144 = 240 + 144 = 348 (см^2).
Ответ: Sп = 348 см^2.