Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше иного,а
Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше иного,а разность гипотенузы и наименьшего катета одинакова 15 см. Найдите гипотенузу и наименьший катет?
Задать свой вопрос1 ответ
Инна Кинторович
1. Найдем градусные меры острых углов прямоугольного треугольника (АВС), данного по условию. По теореме о сумме углов треугольника:
угол А + угол В + угол С = 180 градусов.
Угол А = 90 градусов (прямой угол по условию). Угол В = х, угол С = 2х. Тогда:
90 + х + 2х = 180;
3х = 90;
х = 30 градусов.
Чем меньше угол, тем меньше противолежащий ему катет, поэтому катет АС меньше катета АВ. К тому же, катет АС лежит против угла 30 градусов, потому он равен половине гипотенузы ВС. Выходит система уравнений:
ВС - АС = 15 (по условию);
АС = ВС/2.
Решим систему уравнений, для этого значение АС из второго уравнения подставим в 1-ое уравнение:
ВС - ВС/2 = 15;
(2ВС - ВС)/2 = 15;
ВС/2 = 15;
ВС = 30 см.
Найдем наименьший катет АС:
АС = ВС/2 = 30/2 = 15 (см).
Ответ: АС = 15 см, ВС = 30 см.
угол А + угол В + угол С = 180 градусов.
Угол А = 90 градусов (прямой угол по условию). Угол В = х, угол С = 2х. Тогда:
90 + х + 2х = 180;
3х = 90;
х = 30 градусов.
Чем меньше угол, тем меньше противолежащий ему катет, поэтому катет АС меньше катета АВ. К тому же, катет АС лежит против угла 30 градусов, потому он равен половине гипотенузы ВС. Выходит система уравнений:
ВС - АС = 15 (по условию);
АС = ВС/2.
Решим систему уравнений, для этого значение АС из второго уравнения подставим в 1-ое уравнение:
ВС - ВС/2 = 15;
(2ВС - ВС)/2 = 15;
ВС/2 = 15;
ВС = 30 см.
Найдем наименьший катет АС:
АС = ВС/2 = 30/2 = 15 (см).
Ответ: АС = 15 см, ВС = 30 см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов