Точки А и С лежат на окружности. Касательные к окружности, проведенные

Касательные пересекаются в точке В, а означает отрезки касательных ВА и ВС одинаковы.
Из данных задачи следует, что ВА так же одинаково и АС.
Таким образом, все три стороны треугольника АСВ одинаковы меж собой, АС = АВ = ВС.
Из этого следует, что треугольник АСВ равносторонний.
Так как в равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота одинаковы и делят углы и обратные стороны напополам, то биссектриса угла АСВ пройдёт через середину отрезка АВ.
Что и требовалось обосновать.