Основанием пирамиды служит ромб со стороной 6 см и острым углом

Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то одинаковы также вышины боковых граней. Из равенства сторон основания ромба и высот боковых граней следует равенство площадей боковых граней. Означает, площадь одной боковой грани, равная половине творенья стороны основания на вышину боковой грани, равна 36 / 4 = 9 см2. Отсюда:

Sгр = 0,5 * hгр * a;

hгр = 2 * Sгр / a = 2 * 9 / 6 = 3 см - высота боковой грани.

Площадь основания-ромба можно найти как творенье квадрата стороны на синус угла меж ними: Sосн = а2 * sin = 62 * sin 30 = 36 * 0,5 = 18 см2.

С другой стороны, площадь ромба одинакова творенью его высоты на сторону: S = hp * a. Отсюда, вышина основания-ромба hp = S / a = 18 / 6 = 3 см.

Двугранный угол при основании - это угол меж высотой боковой грани и ее проекцией на основание, которая является радиусом вписанной окружности.

Знаменито, что радиус вписанной в ромб окружности равен половине вышины ромба, означает

r = hp / 2 = 3 / 2 = 1,5 см.

Косинус искомого двугранного угла равен отношению длин проекции вышины боковой грани и этой вышины: cos = r / hгр = 1,5 / 3 = 0,5.

Двугранный угол при основании пирамиды равен: = arccos 0,5 = 60.