Синус острого угла равнобедренной трапеции равен 0,8. найдите длину боковой стороны,

ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD, AD - BC = 3, sinA = sinC = 0,8.
1. Из вершины В проведем вышину к AD. Вышина ВН разделяет основание AD на отрезки, один из которых равен полуразности оснований (АН), а второй - полусумме оснований (DH).
Осмотрим треугольник АНВ: АН и ВН - катеты, АВ - гипотенуза.
АН = (AD - BC)/2.
Так как AD - BC = 3, то:
АН = 3/2.
2. Обозначим сторону АВ как х. По аксиоме Пифагора из треугольника АНВ найдем ВН:
ВН = (AB^2 - AH^2);
ВН = (х^2 - (3/2)^2);
ВН = (х^2 - 9/4);
ВН = ((4х^2 - 9)/4);
ВН = ((4х^2 - 9)) / 2.
3. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике именуется отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sinA = BH/AB.
Подставим значения:
(((4х^2 - 9)) / 2) / х = 8/10;
((4х^2 - 9)) / 2х = 4/5;
(4х^2 - 9) = 8х/5 (по пропорции);
((4х^2 - 9))^2 = (8х/5)^2;
4х^2 - 9 = 64х^2 / 25;
25(4х^2 - 9) = 64х^2 (по пропорции);
100х^2 - 225 = 64х^2;
100х^2 - 64х^2 = 225;
36х^2 = 225;
х^2 = 225/36 (по пропорции);
х = (225/36);
х = 15/6 = 5/2 = 2,5.
Таким образом, АВ = х = 2,5.
Тогда: АВ = CD = 2,5.
Ответ: АВ = CD = 2,5.