6cosx + 5 sinx -7 = 0

6 cosx + 5 sin x -7 = 0 - заменим cosx на 1 - sinx;

6(1 - sinx) + 5 sin x - 7 = 0;

6 - 6 sinx + 5 sin x - 7 = 0;

- 6 sinx + 5 sin x - 1 = 0;

6 sinx - 5 sin x + 1 = 0;

введем новую переменную sin x = y;

6y^2 - 5y + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1; D = 1;

x = (- b D)/(2a);

y1 = (5 + 1)/(2 * 6) = 6/12 = 1/2;

y2 = (5 - 1)/12 = 4/12 = 1/3.

Подставим значения y1 и y2 в sin x = y. Решим уравнение, используя формулу sin x = a, a = (- 1)^k * arcsin a + Пk, k Z.

1) sin x = 1/2;

x1 = (- 1)^k * arcsin (1/2) + Пk, k Z;

x1 = (- 1)^k * П/6 + Пk, k Z.

2) sin x = 1/3;

x2 = (- 1)^k * arcsin (1/3) + Пk, k Z.

Ответ. x1 = (- 1)^k * П/6 + Пk, k Z; x2 = (- 1)^k * arcsin (1/3) + Пk, k Z.