Хорда АВ одинакова 38 см. ОА и ОВ радиусы окружности,

Так как ОА и ОВ - радиусы окружности, то они одинаковы. Осмотрим треугольник АОВ. АОВ - равнобедренный прямоугольный треугольник с боковыми гранями ОА и ОВ, которые одинаковы меж собой, и основанием АВ. Так как угол АОВ равен 90 градусов, то АВ является также гипотенузой, так как лежит против угла 90 градусов.
Обозначим ОА и ОВ как х. По теореме Пифагора найдем значение х:
АВ^2 = ОА^2 + ОВ^2;
АВ = (ОА^2 + ОВ^2);
38 = (x^2 + x^2);
38 = х2;
х = 38/2 = 192 (см).
ОА = ОВ = х = 192 см.
Расстояние от точки О до хорды АВ - это высота ОН треугольника АОВ проведенная из его вершины к основанию. Так как АОВ - равнобедренный треугольник, то ОН является также и его медианой (свойства равнобедренного треугольника). Тогда:
НВ = АВ/2;
НВ = 38 / 2 = 19 (см).
Осмотрим треугольник ОНВ. ОНВ - прямоугольный треугольник, так как ОН - вышина, ОВ - гипотенуза, ОН и НВ - катеты.
Найдем ОН по аксиоме Пифагора:
ОН = (ОВ^2 - НВ^2);
ОН = ((192)^2 - 19^2) = (722 - 361) = 361 = 19 (см).
Ответ: ОН = 19 см.