Стороны параллелограмма 3 и 5 см ,острый угол равен 60 градусов.

ABCD - параллелограмм, АВ = CD = 3 см, AD = BC = 5 см, угол DAB = 60 градусов.
Из верхушки В проведем высоту ВН к стороне AD. Осмотрим треугольник ВНА: угол ВНА = 90 градусов, так как ВН - вышина, угол НАВ (угол DAB) = 60 градусов, АВ = 3 см - гипотенуза, НА и ВН - катеты. По аксиоме о сумме углов треугольника найдем градусную меру угла АВН:
угол АВН + угол ВНА + угол НАВ = 180 градусов;
угол АВН + 90 + 60 = 180;
угол АВН = 180 - 150;
угол АВН = 30 градусов.
В прямоугольном треугольнике напротив угла, одинакового 30 градусов, лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы, тогда:
НА = АВ/2 = 3/2 (см).
По аксиоме Пифагора:
ВН = (AB^2 - HA^2) = (3^2 - (3/2)^2) = (9 - 9/4) = ((36 - 9)/4) = (27/4) = 27 / 4 = 33 / 2 (см).
Площадь параллелограмма равна:
S = a*h,
где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к стороне а.
S = AD*BH = 5 * 33 / 2 = 153 / 2 (см^2).
Ответ: S = 153 / 2 см^2.