На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и

Треугольники АВС и МВР подобны, так как все углы одинаковы (угол В это общий угол, угол М = А и угол Р = С, что следует из параллельности прямых МР и АС).
Тогда, используем характеристики подобия треугольников:
ВС/ВР = АС/МР = k.

Сторона ВС = ВР + РС и BP/PC=3/2 по условию.
Тогда BP =3/2 * РС, означает ВС = ВР + РС = 3/2 * РС + РС = 5/2 * РС.
Как следует,
ВС/ВР = (5/2 * РС)/(3/2 * РС) = 5/3.
Тогда,
АС/МР = 5/3.
По условию AC MP = 2.

Получили систему из 2-ух уравнений с 2-мя безызвестными.
АС = МР + 2;
АС/МР = (МР + 2)/МР = 5/3.
Следовательно,
3 * (МР + 2) = 5 * МР;
3 * МР + 6 = 5 * МР;
2 * МР = 6;
МР = 3.