Основания трапеции 2см и 7см, а её диагонали одинаковы 10 и

Пусть ABCD трапеция: AD = 7 см и BC = 2 см основания, AC = 10 см и BD = 17 см диагонали.
1. Из вершины B проведем вышину BH.
В BHD по аксиоме Пифагора выразим BH:
BH = (BD - DH).
Так как AD точкой H делится на два отрезка AH и DH, то:
DH = AD AH.
Таким образом:
BH = (BD - (AD - AH)) = (17 - (7 - AH)) = (289 - (7 - AH)) = (289 - (49 - 14AH + AH)) = (289 - 49 + 14AH - AH) = (240 + 14AH - AH).
2. Из верхушки C проведем вышину CK.
В CKA по теореме Пифагора выразим CK:
CK = (AC - AK).
Так как AD точкой K делится на два отрезка AK и DK, то:
AK = AD DK.
Таким образом:
CK = (AC - (AD DK)) = (10 - (7 DK)) = (100 - (49 14DK + DK)) = (100 - 49 + 14DK - DK)) = (51 + 14DK - DK).
3. AD точками H и K делится на три отрезка AH, HK, DK:
AD = AH + HK + DK.
Так как BH и CK перпендикулярны параллельным прямым, то они параллельны меж собой. Четырехугольник HBCK является прямоугольником со гранями BH = CK и BC = HK.
Так как BC = HK, то HK = 2 см.
Означает:
AH + 2 + DK = 7;
AH + DK = 7 2;
AH + DK = 5.
Так как BH = CK, то:
(240 + 14AH - AH) = (51 + 14DK - DK).
4. Мы получили систему уравнений с 2-мя неведомыми:
(240 + 14AH - AH) = (51 + 14DK - DK);
AH + DK = 5.
Во втором уравнении системы выразим AH через DK:
AH = 5 DK.
Приобретенное выражение подставим в 1-ое уравнение системы и решим уравнение с одной неизвестной:
(240 + 14(5 DK) - (5 DK)) = (51 + 14DK - DK) (возведем обе доли уравнения в квадрат);
( (240 + 70 - 14DK - 25 + 10DK - DK) = ( (51 + 14DK - DK));
- DK - 4 DK + 285 = - DK + 14DK + 51 (перенесем все слагаемые с безызвестной в левую сторону уравнения, а все естественные слагаемые в правую);
- DK + DK - 4 DK - 14DK + 285 51 = 51 - 285 (приведем подобные слагаемые);
- 18DK = - 234;
DK = (-234)/(-18);
DK = 13.
5. Найдем длину CK:
CK = (51 + 14*13 - 13) = (51 + 182 - 169) = 64 = 8 (см).
6. Площадь трапеции находится по формуле:
S = (a + b)*h/2,
где a и b основания трапеции, h вышина трапеции.
S = (7 + 2)*8/2 = 9*8 / 2 = 9*4 = 36 (см).
Ответ: S = 36 см.