В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С и катетом ВС

Решение задачки:
Набросок: http://bit.ly/2uGsHZZ
а) 1. KO = OH = 3 (радиусы окружности с центром в точке O).
Так как BC = 9, то BH = BC CH = 9 3 = 6.
2. Осмотрим окружность и угол HBN.
Выполняется данное свойство: если окружность сторон дотрагивается сторон угла, то отрезки касательных одинаковы между собой. То есть HB = NB = 6.
3. Подобно пт 2 отрезки AK и AN равны.
4. Пусть AK = AN = x.
Тогда по аксиоме Пифагора (x + 3)^2 + 9^2 = (x + 6)^2.
Решая данное уравнение, получаем: x = 9.
AB = x + 6 = 9 + 6 = 15.
AC = x + 3 = 9 + 3 = 12.
Ответ: AB = 15; AC = 12.
б) 1. Пусть G центр описанной окружности.
Воспользуемся свойством: Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы. То есть AG = GB = AB / 2 = 7,5.
GN = GB NB = 7,5 6 = 1,5.
2. Обретаем расстояние меж центрами вписанной и описанной окружностей:
OG = (GN^2 + ON^2)^(1 / 2);
OG = (1,5^2 + 3^2)^(1 / 2);
OG = (11,25)^(1 / 2).
Ответ: OG = (11,25)^(1 / 2).