В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 13 см проведена вышина,одинаковая 12

1. Если высота проведена к основанию. Пусть АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС = 13 см, ВН = 12 см - вышина.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является также медианой и биссектрисой. Следовательно:
АН = СН = АС/2.
Осмотрим треугольник АНВ: угол АНВ = 90 градусов, так как ВН - вышина, АВ = 13 см - гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла, ВН = 12 см и АН - катеты.
По аксиоме Пифагора найдем АН:
АН = (AB^2 - BH^2) = (13^2 - 12^2) = (169 - 144) = 25 = 5 (см).
Так как АН = АС/2, то по пропорции:
АС = 2АН = 2*5 = 10 (см).
Ответ: АС = 10 см.
2. Если вышина проведена к боковой стороне. Пусть АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС = 13 см, АН = 12 см - вышина.
Рассмотрим треугольник АНВ: угол АНВ = 90 градусов, АВ = 13 см - гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла, АН = 12 см и ВН - катеты.
По аксиоме Пифагора найдем ВН:
ВН = (AB^2 - АH^2) = (13^2 - 12^2) = (169 - 144) = 25 = 5 (см).
Тогда:
ВС = ВН + СН;
СН = ВС - ВН;
СН = 13 - 5 = 8 (см).
Осмотрим треугольник АНС: угол АНС = 90 градусов, АН = 12 см и НС = 8 см - катеты, АС - гипотенуза.
По аксиоме Пифагора:
АС = (АН^2 + СH^2) = (12^2 + 8^2) = (144 + 64) = 208 = 413 (см).
Ответ: АС = 413 см.