Даны три точки A(-1; 3; -5) B( 4; 2;-5) C( 0;

Угол С - это угол меж векторами СА и СВ.
1. Определим координаты вектора СА:
СА = (- 1 - 0; 3 - (- 2); - 5 - (- 5)) = (- 1; 5; 0).
Определим координаты вектора СВ:
СВ = (4 - 0; 2 - (- 2); - 5 - (- 5)) = (4; 4; 0).
2. Найдем скалярное произведение векторов СА и СВ:
СА*СВ = (-1)*4 + 5*4 + 0*0 = - 4 + 20 + 0 = 16.
3. Скалярное творение 2-ух векторов равно произведению их длин на косинус угла меж ними.
Найдем длину вектора СА:
СА = ((-1)^2 + 5^2 + 0^2) = (1 + 25 + 0) = 26.
Найдем длину вектора СВ:
СВ = (4^2 + 4^2 + 0^2) = (16 + 16 + 0) = 32.
4. Таким образом:
СА*СВ*cosC = СА*СВ;
26 * 32 * cosC = 16;
cosC = 16/832 = 16/16*4*13 = 16/4*213 = 16/813 = 2/13 = 213 / 13.
Ответ: cosC = 213 / 13.