Найдите сторону CD треугольника BCD, если знаменито, что BC = 4,

Проведем из вершины С к стороне BD перпендикуляр СН, тогда СН - это высота треугольника BCD и угол СНВ = 90 градусов.
1. Осмотрим треугольник ВСН: ВС = 4 (по условию) - гипотенуза (так как лежит против угла 90 градусов), ВН и СН - катеты, cosВ = 11/16.
Косинусом угла В является отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть:
cosВ = ВН/ВС;
ВН/4 = 11/16;
ВН = 4*11 / 16 (по пропорции);
ВН = 11/4 условных единиц.
2. Найдем длину СН по теореме Пифагора:
СН = (BC^2 - BH^2);
СН = (4^2 - (11/4)^2) = (16 - 121/16) = ((256 - 121)/16) = (135/16) = 135/4 (условных единиц).
3. Сторона BD = 8 (по условию) состоит из 2-ух отрезков ВН и HD:
BD = ВН + HD;
11/4 + HD = 8;
HD = 8 - 11/4;
HD = (32-11)/4;
HD = 21/4 условных единиц.
4. В треугольнике CHD найдем сторону CD как гипотенузу по аксиоме Пифагора:
CD = (CH^2 + HD^2);
CD = ((135/4)^2 + (21/4)^2) = (135/16 + 441/16) = ((135 + 441)/16) = (576/16) = 36 = 6 (условных единиц).
Ответ: CD = 6 условных единиц.