Треугольник ACB прямоугольный, CD- вышина. Найдите гипотенузу AB, если BC=6см, BD=3

1. Осмотрим треугольник CDB: угол CDB = 90 градусов (так как CD - высота), СВ = 6 см (по условию) - гипотенуза (так как лежит против угла CDB = 90 градусов), DB = 3 см - катет. Найдем катет CD (высоту треугольника АСВ) по аксиоме Пифагора:
CD = (СВ^2 - DB^2);
CD = (6^2 - 3^2) = CD = (36 - 9) = CD = 27 = 33 (см).
2. Вышина есть среднее геометрическое 2-ух интеллигентных ею частей гипотенузы, то есть:
CD^2 = AD*DB;
(33)^2 = AD*3;
3AD = 27;
AD = 27/3;
AD = 9 см.
3. Гипотенуза треугольника АСВ АВ одинакова:
АВ = AD + DB;
АВ = 9 + 3 = 12 (см).
Ответ: АВ = 12 см.