В прямоугольном треугольнике вышина проведенная из верхушки прямого угла делит гипотенузу

1. Пусть a и b катеты треугольника, с гипотенуза, а x радиус вписанной окружности.
2. Так как расстояния от вершин до точек касания в прямоугольном треугольнике одинаковы то:
a = 9 + x;
b = 16 + x;
c = 9 + 16 = 25;
3. По теореме Пифагора получаем:
a^2 + b^2 = c^2;
(9 + x)^2 + (16 + x)^2 = 25^2;
81 + 18 * x + x^2 + 256 + 32 * x + x^2 - 625 = 0;
2 * x^2 + 50 * x - 288 = 0;
x^2 + 25 * x - 144 = 0;
D = 25^2 - 4 * 1 * (- 144) = 625 + 576 = 1201;
x1 = (- 25 + 1201) / 2;
x2 = (- 25 - 1201) / 2 lt; 0 не имеет смысла;
4. Ответ: r = (- 25 + 1201) / 2.