Диагональ прямоугольника 8 см а угол между диагоналями альфа найдите стороны

Дано:
АВСD - прямоугольник,
АС = ВD = см,
АС пересекается с ВD в точке О,
угол ВОС = а.
Отыскать стороны: АD = ВС, АВ = СD - ?
Решение:
1) Диагонали прямоугольника точкой скрещения делятся пополам. то есть ВО = ОD = АО = ОС = 4 см;
2) Осмотрим треугольник ВОС. По аксиоме косинусов:
ВС^2 = BO^2 + OC^2 - 2 * BO * OC * cosa;
ВС^2 = 4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * cosa;
ВС^2 = 16 + 16 - 32 * cosa;
ВС^2 = 32 - 32 * cosa;
3) Осмотрим треугольник ВОА. По аксиоме косинусов:
ВА^2 = BO^2 + АО^2 - 2 * BO * аC * cos(180 - а);
ВА^2 = 4^2 + 4^2 + 2 * 4 * 4 * cosa;
ВА^2 = 16 + 16 - 32 * cosa;
ВА^2 = 32 + 32 * cosa.
Ответ: АD = ВС = 32 - 32 * cosa , АВ = СD = 32 + 32 * cosa.