Найти полную поверхность равностороннего конуса, если его вышина одинакова 3 дм.

Решение. Полная поверхность конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности: Sпол = Sосн + Sбок. В основании конуса лежит круг, его площадь обретают по формуле Sосн = R, площадь боковой поверхности обретают по формуле Sбок = R L, где R радиус круга, лежащего в основании, L образующая конуса. Из условия задачки знаменито, что высота конуса Н = 3 дм и что он равносторонний, то есть его осевое сечение является равносторонним треугольником, тогда L = 2 R. Получаем, Sпол = R + R L = R + R 2 R = 3 R. Из приобретенного в сечении треугольника по теореме Пифагора находим, что R = Н/3. Тогда Sпол = 3 Н/3 = Н. Подставим числовое значение вышины, получим Sпол = (3) = 9 28, 26 (дм). Ответ: площадь полной поверхности конуса 28, 26 дм.