Диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Боковое ребро

Решение. Так как дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, то в основании её лежит квадрат, а боковыми гранями являются одинаковые треугольники. Осмотрим равнобедренный треугольник SAC, получаемый в диагональном сечении. Из условия задачи знаменито, что диагональ АС основания одинакова 6, боковое ребро SB = 5, тогда SА = 5. Высота треугольника SO будет сразу и вышиной пирамиды, найдём её из прямоугольного треугольника АSO по аксиоме Пифагора: SА = SО + АО, где АО = АС/2 = 6/2 = 3. Получаем уравнение: 5 = SО + 3; SО = 4. Ответ: вышина пирамиды равна 4.