Разность меж гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника одинакова 2см, длина второго

Пусть АВС - прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов, АС и ВС = 6 см - катеты, АВ - гипотенуза, АВ - АС = 2 см.
Составим систему уравнений с 2-мя безызвестными. 1-ое уравнение системы дано по условию:
АВ - АС = 2.
2-ое уравнение системы получим, используя аксиому Пифагора:
АВ^2 = AC^2 + BC^2;
АВ^2 = AC^2 + 6^2;
АВ^2 = AC^2 + 36.
Таким образом, мы получили систему линейных уравнений с 2-мя неведомыми:
АВ - АС = 2;
АВ^2 = AC^2 + 36.
В первом уравнении системы выразим АВ через АС:
АВ = 2 + АС.
Приобретенное выражение подставим во 2-ое уравнение системы:
(2 + АС)^2 = AC^2 + 36.
Решим уравнение с одной неизвестной и найдем значение АС:
4 + 4АС + AC^2 = AC^2 + 36;
4АС = 36 - 4;
4АС = 32;
АС = 32/4;
АС = 8 см.
Полученное значение АС подставим в выражение АВ:
АВ = 2 + АС = 2 + 8 = 10 (см).
Ответ: АС = 8 см, АВ = 10 см.