Обоснуйте задачку от неприятного. Обоснуйте, что если в треугольнике ABC стороны

Докажем от неприятного.
Пусть медиана АМ является и высотой треугольника АВС.
Тогда треугольники АВМ и АСМ прямоугольные.
Причем гипотенузы АВ и АС у их не равны по условию, а один из катетов равен другому.
Это общая сторона АМ.
Как следует, иные катеты ВМ и МС не могут быть одинаковы, так как если катеты одинаковы у треугольников, то должны быть одинаковы и гипотенузы, а это не так.
Но, так как АМ и медиана по условию, то ВМ и МС должны быть одинаковы.
Отсюда следует, что АМ не является вышиной.