В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120, а биссектриса, проведенная

Треугольник АВС: АВ = ВС - боковые стороны, АС - основание, ВК = 8 - биссектриса угла В, угол В = 120 градусов.
1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и вышина, проведенные к основанию, одинаковы. Тогда угол ВКА = угол ВКС = 90 градусов, АК = СК = АС/2, угол АВК = угол СВК = угол В/2 = 120/2 = 60 градусов. Таким образом, треугольники АКВ и СКВ одинаковы.
2. Осмотрим треугольник АКВ: угол ВКА = 90 градусов, угол АВК = 60 градусов, ВК = 8 и АК - катеты, АВ - гипотенуза. По теореме о сумме углов треугольника:
угол ВКА + угол АВК + угол ВАК = 180 градусов;
90 + 60 + угол ВАК = 180;
угол ВАК = 180 - 150;
угол ВАК = 30 градусов.
3. Из свойств прямоугольного треугольника: против угла, одинакового 30 градусов, лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы, тогда:
ВК = АВ/2;
АВ/2 = 8;
АВ = 2*8;
АВ = 16.
АВ = ВС = 16.
Ответ: 16.