Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к основанию как 1:3, а вышина

1. Пусть АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС, АС - основание, ВН = вышина. Так как АВС - равнобедренный, то ВН - вышина, медиана и биссектриса. тогда: АН = СН = АС/2.
АВ/АС = 1/3. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АВ = х, АС = х3.
Рассмотрим треугольник АВН: АВ = х - гипотенуза, ВН = 2, АН = АС/2 = х3/2. Тогда по теореме Пифагора:
АВ^2 = АН^2 + BH^2;
x^2 = (х3/2)^2 + 2^2;
x^2 = 3x^2/4 + 4;
x^2 = (3x^2 + 16)/4;
3x^2 + 16 = 4x^2 (по пропорции);
4x^2 - 3x^2 = 16;
x^2 = 16;
х = 16;
х = 4.
Тогда: АВ = ВС = х = 4 см.
АС = х3 = 43 см.
2. В треугольнике АВН:
sinA = BH/AB;
sinA = 2/4 = 1/2;
угол А = 30 градусов.
Угол А = угол С - так как А и С - углы при основании равнобедренного треугольника.
По теореме о сумме углов треугольника:
угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
30 + угол В + 30 = 180;
угол В = 180 - 60;
угол В = 120 градусов.
Ответ: АВ = ВС = 4 см, АС = 43 см, угол А = угол С = 30 градусов, угол В = 120 градусов.