Две окружности радиусов 3 и 12 внешне дотрагиваются в точке К.

Решение.
Пусть две окружности О и О радиусами ОА = 12 и ОВ = 3 снаружи касаются друг друга в точке К. Обе окружности дотрагиваются одной прямой АВ: большая в точке А, наименьшая в точке В. Ровная АК пересекает наименьшую окружность в точке С, ровная ВК пересекает великую окружность в точке D. Чтоб найти площадь четырехугольника АВСD, докажем, что он является прямоугольной трапецией АВСD с основаниями АD = 2 ОА = 24 и СВ = 2 ОВ = 6. Пусть точка М точка скрещения касательных МК и АВ. Означает, МА и МК - касательные, проведённые из точки М к первой окружности, МК и МВ - касательные, проведённые из точки М ко 2-ой окружности. По свойству касательных МК = МА и МК = МВ. Получаем, что МК = МА = МВ. Тогда КМ - медиана треугольника АКВ, одинаковая половине стороны, к которой она проведена КМ = ВС. Осмотрим дополнительно окружность, описанную вокруг АКВ с центром в точке М, радиусом КМ, в ней