Решите пожалуйста неравенство: x+2x+1-xamp;gt;1

Для решения данного неравенства раскроем модуль в левой части данного неравенства. Для этого осмотрим 3 варианта.
1) х gt;= 0.
При таких значениях х:
x = х,
2x+1 = 2x+1,
как следует, исходное неравенство можно записать последующим образом:
x + 2x + 1 - x gt; 1.
Решаем приобретенное неравенство:
2x + 1 gt; 1;
2х gt; 1 - 1;
2х gt; 0;
х gt; 0.
Следовательно, исходное неравенство производится при всех х gt; 0.
2) -1/2 lt;= х lt; 0.
При таких значениях х:
x = -х,
2x+1 = 2x+1,
как следует, начальное неравенство можно записать последующим образом:
-x + 2x + 1 - x gt; 1.
Решаем приобретенное неравенство:
-x + 2x - x + 1gt; 1;
1 gt; 1.
Так как мы получили неправильное неравенство, то начальное неравенство не имеет решений при -1/2 lt;= х lt; 0
3) х lt;= -1/2.
При таких значениях х:
x = -х,
2x+1 = -2x - 1,
как следует, начальное неравенство можно записать последующим образом:
-x - 2x - 1 - x gt; 1.
Решаем приобретенное неравенство:
-4х - 1 gt; 1;
-4х gt; 1 + 1;
-4х gt; 2;
х lt; 2/(-4);
х lt; -1/2.
Как следует, начальное неравенство производится при всех х lt; -1/2.

Ответ: х(-;-1/2)U(0;+).