Периметр равнобедренного треугольника равен 36см, а его боковая сторона 13см. Найдите

Пусть равнобедренный треугольник, данный по условию, треугольник АВС, АВ = ВС, АС - основание, ВМ - медиана.
Зная периметр, найдем основание треугольника АВС:
АВ + ВС + АС = 36;
13 + 13 + АС = 36;
АС = 36 - 26 = 10 (см).
Из свойств равнобедренного треугольника известно, что его биссектриса, медиана и высота одинаковы между собой, потому можно сделать вывод, что ВМ не только медиана треугольника АВС, но и его вышина, потому она перпендикулярна его основанию АС.
ВМ разделяет треугольник АВС на два одинаковых прямоугольных треугольника. Осмотрим один из их АВМ.
В треугольнике АВМ гипотенуза равна 13 см. Найдем катет АМ. Так как ВМ медиана, то она разделяет АС напополам на две доли АМ и МС:
АМ = МС = АС / 2 = 10 / 2 = 5 (см).
Таким образом, в треугольнике АВМ нам знамениты гипотенуза и один из катетов, нам необходимо отыскать второй катет ВМ, который является выстой и медианой треугольника АВС:
АВ^2 = АМ^2 + ВМ^2;
13^2 = 5^2 + ВМ^2;
ВМ^2 = 169 - 25;
ВМ^2 = 144;
ВМ = 144 = 12 (см)
Ответ: ВМ = 12 см