В прямоугольный треугольник вписана окружность Точка касания разделяет гипотенузу на отрезки

Из свойства касаний окружности знаменито, что длины отрезков проведенных из верхушки треугольника до точек касания одинаковы. Пусть радиус окружности равен x, тогда один катет будет равен x + 2, а 2-ой x + 3. Гипотенуза у нас одинакова 5. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. Сочиняем уравнение:

( x + 2 )^2 + ( x +3 )^2 = 25;
x^2 + 4x + 4+ x^2 + 6x + 9 = 25;
2x^2 + 10x - 12 = 0;
Разделим левую и правую доли уравнения на 2;
x^2 + 5x - 6 = 0;
x1 = -6 - не удовлетворяет;
x2 = 1 - удовлетворяет;
Ответ: 1.