Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1

Диагональ разделяет квадрат на два схожих равнобедренных (два их катета являются гранями квадрата, а у квадрата все стороны одинаковы) прямоугольных треугольника.
Обозначим одинаковые катеты 1-го из приобретенных треугольников как х и найдем значение х по теореме Пифагора:
1^2 = x^2 + x^2;
2x^2 = 1^2;
x^2 = 1/2;
x = (1/2) = 1 / 2 = 2 / 2 (условных единиц).
Площадь квадрата через его сторону находится по формуле:
S = a^2,
где S - площадь квадрата, а - сторона квадрата.
S = (2 / 2)^2 = 2 / 4 = 1 / 2 (условных единиц квадратных).
Ответ: S = 1/2 условных единиц квадратных.