При пересичении 2-ух параллельных прямых секущей один из углов в 2раза

Секущая ТН пересекает прямые АВ и CD в точках О и К соответственно. При скрещении 2-ух параллельных прямых секущей образовывается 8 углов: 1 - угол АОТ, 2 - угол ТОВ, 3 - угол АОК, 4 - угол КОВ, 5 - угол СКО, 6 - угол OKD, 7 - угол СКН, 8 - угол HKD.
1. Углы 1 и 2 - смежные. Смежные углы вместе составляют развернутый угол, который равен 180 градусов. Тогда:
угол 1 + угол 2 = 180 градусов.
По условию угол 1 (х) в 2 раза больше угла 2 (у):
угол 1 = 2* угол 2.
Получаем систему линейных уравнений:
х + у = 180;
х = 2у.
Подставим значение второго уравнения в 1-ое уравнение заместо х:
2у + у = 180;
3у = 180;
у = 180/3;
у = 60.
х = 2у = 2*60 = 120 (градусов).
Угол АОТ = 120 градусов, угол ТОВ = 60 градусов.
2. Углы 1 и 4 - вертикальные, вертикальные углы одинаковы. Тогда:
угол АОТ = угол КОВ = 120 градусов;
угол КОВ = 120 градусов.
3. Углы 2 и 3 - вертикальные, вертикальные углы равны. Тогда:
угол ТОВ = угол АОК = 60 градусов.
Угол АОК = 60 градусов.
4. Углы 2 и 7 - накрест лежащие, накрест лежащие углы одинаковы. Тогда:
угол ТОВ = угол СКН = 60 градусов.
Угол СКН = 60 градусов.
5. Углы 6 и 7 - вертикальные, вертикальные углы одинаковы. Тогда:
угол OKD = угол СКН = 60 градусов.
Угол OKD = 60 градусов.
6. Углы 1 и 8 - накрест лежащие, накрест лежащие углы одинаковы. Тогда:
угол АОТ = угол HKD = 120 градусов.
Угол HKD = 120 градусов.
7. Углы 5 и 8 - вертикальные, вертикальные углы одинаковы. Тогда:
угол HKD = угол СКО = 120 градусов.
Угол СКО = 120 градусов.
Ответ: угол АОТ = 120 градусов, угол ТОВ = 60 градусов, угол АОК = 60 градусов, угол КОВ = 120 градусов, угол СКО = 120 градусов, угол OKD = 60 градусов, угол СКН = 60 градусов, угол HKD = 120 градусов.