В треугольнике abc угол a равен 45 градусов, а вышина bd

4* корень из 3

1. Рассмотрим треугольник ABD: угол BDA = 90 градусов (так как BD - вышина, то есть перпендикуляр), угол А = 45 градусов (по условию). Найдем угол ABD:
угол ABD + угол BDA + угол А = 180 градусов (по аксиоме о сумме углов треугольника);
угол ABD + 90 + 45 = 180;
угол ABD = 180 - 135;
угол ABD = 45 градусов.
Так как в треугольнике ABD угол А = угол ABD, то ABD - равнобедренный треугольник, а углы А и ABD - углы при основании АВ. Тогда стороны AD и BD - боковые стороны, то есть AD = BD = 2 см.
2. Рассмотрим треугольник BDC: угол СDВ = 90 градусов (так как BD - вышина, то есть перпендикуляр), угол ВСD = 60 градусов (по условию). Найдем угол DBC:
угол DBC + угол ВСD + угол СDВ = 180 градусов (по аксиоме о сумме углов треугольника);
угол DBC + 60 + 90 = 180;
угол DBC = 180 - 150;
угол DBC = 30 градусов.
3. Так как в угол DBC = 30 градусов, то катет DC равен половине гипотенузы ВС, а гипотенуза ВС = 2*DC. Тогда:
(2*DC)^2 = BD^2 + DC^2;
4DC^2 = 4 + DC^2;
4DC^2 - DC^2 = 4;
3DC^2 = 4;
DC^2 = 4/3;
DC = 4/3;
DC = 2/3 = 23 / 3 (см).
4. Сторона АС одинакова:
АС = AD + DC;
АС = 2 + 23 / 3 = (6 + 23)/3 (см).
4. Площадь найдем по формуле:
S = 1/2 * bh,
S = 1/2 * ((6 + 23)/3)*2 = (6 + 23)/3 (см).
Ответ: S = (6 + 23)/3 см.