Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами ВС = 3 и АС

По теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ как корень из суммы квадратов катетов: АВ = (АС^2 + BC^2) = (4^2 + 3^2) = (16+9) = 25 = 5.
Отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу угла: cos B = BC/AB = 3/5 = 0,6.
Если верхушка В общая, то две прилежащие к ней стороны ромба принадлежат сторонам треугольника. Пусть сторона ромба BF является долею катета ВС, а сторона ромба BD часть гипотенузы АВ, вершина ромба Е лежит на стороне треугольника АС. Противолежащие стороны ромба ED и ВF параллельны, как следует сторона ромба ED параллельна стороне треугольника СВ. Треугольники AED и АСВ сходственны, т.к. верхушка А общая, стороны АЕ и АС, АD и АВ совпадают друг с ином, значит углы В и ADE равны, тогда cos B = cos ADE = 0,6.
Пусть сторона ромба одинакова х, тогда из треугольника AED:
ED/AD = cos ADE;
ED/(AB-BD) = x/(AB-x) = x/(5-x) = 0,6;
x = (5-x)*0,6;
x = 3-0,6x;
1,6x = 3;
x = 3/1,6 = 1,875.
Разыскиваемая сторона ромба равна 1,875.