Точки А В С лежат на окружности угол В =6039; дуга

Дано:
точки А, В, С лежат на окружности,
угол В =60,
АВ : ВС = 7 : 5,
Отыскать угол ВАС, угол ВСА - ?
Решение:
1) Зная, что вписанный угол равен половине градусной меры центрального угла, который опирается на ту же дугу. Тогда дуга АС = 2 * 60 = 120;
2) На дугу СВА приходится 360-120= 240 от всей окружности;
3) Пусть одна часть х, тогда дуга АВ = 7 * х,а дуга ВС = 5 * х. Нам известно, что длина дуги СВА 240 . Сочиняем уравнение:
7 * х + 5 * х = 240;
х * (7 + 5) = 240;
х * 12 = 240;
х = 20;
4) 20 * 7 = 140 - дуга АВ;
5) 20 * 5 = 100 - дуга ВС;
6) Тогда угол ВАС = 1/2 * ВС;
угол ВАС = 1/2 * 100;
угол ВАС = 50 ;
7) угол ВСА = 1/2 * АВ;
угол ВСА = 1/2 * 140;
угол ВСА = 70.
Ответ: 50 и 70 градусов.