На перегоне в 600 км после прохождения 1/4 пути поезд был

Решение:
Обозначим неведомую скорость x км/ч. Поезд обязан был пробыть в пути 600/x часов. Но с данной скоростью он ехал только 150 км, остальную дистанцию он ехал со скоростью x + 15 км/ч. По условию задачки было составлено уравнение:
150/x + 450/(x + 15) + 1,5 = 600/x;
450/(x + 15) 450/x + 1,5 = 0;
Теперь нужно приравнять дроби к общему знаменателю:
(450x 450 * (x + 15))/(x^2 + 15x) + 1,5 = 0;
(450x 450 * (x + 15) + 1,5 * (x^2 + 15x))/(x^2 + 15x) = 0;
(450x 450x - 6750 + 1,5x^2 + 22,5x)/(x^2 + 15x) = 0;
(1,5x^2 + 22,5x - 6750)/(x^2 + 15x) = 0;
Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.
1,5x^2 + 22,5x 6750 = 0;
Дискриминант = 22,5 * 22,5 + 4 * 1,5 * 6750 = 41006,25; Корень из этого числа равен 202,5.
x = (-22,5 + 202,5) / 3 или x = (-22,5 - 202,5) / 3
x = 60 либо x = -75
Скорость не может быть отрицательным числом, потому она одинакова 60 км/ч.
Это означает, что поезд был в пути 600 / 60 1,5 = 10 1,5 = 8,5 часов.
Ответ: поезд был в пути 8,5 часов.