Знаменито, что один из катетов треугольника, сходственного прямоугольному треугольнику с катетами

Дано:
прямоугольный треугольник АВС сходствен прямоугольному треугольнику А1В1С1,
1) АВ = 3 метра,
АС = 4 метра,
А1В1 = 27 метра;
2) АВ = 4 метра,
АС = 3 метра.
А1В1 = 27 метра.
Отыскать длину катета А1С1 ?
Решение:
Осмотрим подобные прямоугольные треугольники АВС и А1В1С1.
Как следует их стороны пропорциональны, то есть АВ/А1В1 = АС/А1С1.
Получим:
1) 3/27 = 4/А1С1 (для того, чтоб отыскать неведомый последний член пропорции, нужно произведение средних членов пропорции поделить на известный последний член);
А1С1 = (27 * 4)/3;
А1С1 = 36 метров;
2) 4/27 = 3/А1С1;
А1С1 = (27 * 3)/4;
А1С1 = 20,25 метров.
Ответ: 36 метров либо 20,25 метров.