Найдите сумму диагоналей данного четырехугольника, если периметр четырехугольника с верхушками в

Найдите сумму диагоналей данного четырехугольника, если периметр четырехугольника с верхушками в серединах сторон данного четырехугольника равен 24 см.

Задать свой вопрос
2 ответа

В задаче рассматриваются 2 четырёхугольника, надобно отыскать сумму диагоналей данного четырехугольника, по периметру (24 см) иного четырехугольника с верхушками в серединах сторон данного четырехугольника. Прежде чем приступить к решению задачки, надобно щепетильно, с соблюдением пропорций выполнить чертёж, который поможет наглядно найти ответ на требование задачки.

Средняя линия треугольника и её свойства

Если вы выстроили чертёж к задачке, то надо пристально отыскать все треугольники, основаниями которых являются диагонали и вспомнить следующие понятия и теоретические факты.

  • Отрезок, объединяющий середины 2-ух сторон треугольника, величается его средней линией.
  • Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и одинакова ее половине.
  • Периметром четырёхугольника величается сумма длин всех сторон.

Введение обозначений и решение задачи

На построенном чертеже, для удобства объяснения решения задачки, введём последующие обозначения:

  • диагонали данного четырёхугольника d1  и d2
  • вы отыскали середины сторон данного четырёхугольника, отметили на чертеже точки и соединили их отрезками. Обозначим их m, n и p, h.
  1. Рассмотрим один треугольник с основанием d1: отрезок m, соединяющий середины 2-ух сторон этого треугольника, является его средней чертой, m = 0,5 * d1.
  2. Осмотрим 2-ой треугольник с основанием d1: отрезок n, соединяющий середины 2-ух сторон этого треугольника, является его средней линией, n = 0,5 * d1.
  3. Из (1) и (2) m + n = d1.
  4. Подобно р + h = d2. (Рассмотрев пару треугольников с основанием d2).
  5. Из (3) и (4) d1 + d2 = m + n + р + h = 24 см.

Ответ: 24 сантиметра.

 

 

Пусть дан четырёхугольник АВСД, M,N,K,P - середины сторон АВ, ВС, СД, и АД.Дано, что MN + NP + PK + KM = 24 (см).
Отыскать АВ + ВС + СД + АД.

Так как точки M, N, P, K середины сторон АВ, ВС, СД и АД ,  то MN, NP, PK, MK - средние полосы в подходящих треугольниках, и одинаковы половине тех сторон, которым они параллельны.
MN = АС / 2 , NP = ВД / 2 , PK = АС / 2, MK = ВД / 2. 

Складываем левые и правые доли полученных равенств, после чего получим:
MN + NP + PK + MK = (АС / 2) * 2 + ВД / 2 = АС + ВД. Но MN + NP + PK + MK = 24 по условию, означает сумма диагоналей АС + ВД = 24 (см).

 

 

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт