Найдите сумму диагоналей данного четырехугольника, если периметр четырехугольника с верхушками в
Найдите сумму диагоналей данного четырехугольника, если периметр четырехугольника с верхушками в серединах сторон данного четырехугольника равен 24 см.
Задать свой вопросВ задаче рассматриваются 2 четырёхугольника, надобно отыскать сумму диагоналей данного четырехугольника, по периметру (24 см) иного четырехугольника с верхушками в серединах сторон данного четырехугольника. Прежде чем приступить к решению задачки, надобно щепетильно, с соблюдением пропорций выполнить чертёж, который поможет наглядно найти ответ на требование задачки.
Средняя линия треугольника и её свойства
Если вы выстроили чертёж к задачке, то надо пристально отыскать все треугольники, основаниями которых являются диагонали и вспомнить следующие понятия и теоретические факты.
- Отрезок, объединяющий середины 2-ух сторон треугольника, величается его средней линией.
- Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и одинакова ее половине.
- Периметром четырёхугольника величается сумма длин всех сторон.
Введение обозначений и решение задачи
На построенном чертеже, для удобства объяснения решения задачки, введём последующие обозначения:
- диагонали данного четырёхугольника d1 и d2,
- вы отыскали середины сторон данного четырёхугольника, отметили на чертеже точки и соединили их отрезками. Обозначим их m, n и p, h.
- Рассмотрим один треугольник с основанием d1: отрезок m, соединяющий середины 2-ух сторон этого треугольника, является его средней чертой, m = 0,5 * d1.
- Осмотрим 2-ой треугольник с основанием d1: отрезок n, соединяющий середины 2-ух сторон этого треугольника, является его средней линией, n = 0,5 * d1.
- Из (1) и (2) m + n = d1.
- Подобно р + h = d2. (Рассмотрев пару треугольников с основанием d2).
- Из (3) и (4) d1 + d2 = m + n + р + h = 24 см.
Ответ: 24 сантиметра.
Пусть дан четырёхугольник АВСД, M,N,K,P - середины сторон АВ, ВС, СД, и АД.Дано, что MN + NP + PK + KM = 24 (см).
Отыскать АВ + ВС + СД + АД.
Так как точки M, N, P, K середины сторон АВ, ВС, СД и АД , то MN, NP, PK, MK - средние полосы в подходящих треугольниках, и одинаковы половине тех сторон, которым они параллельны.
MN = АС / 2 , NP = ВД / 2 , PK = АС / 2, MK = ВД / 2.
Складываем левые и правые доли полученных равенств, после чего получим:
MN + NP + PK + MK = (АС / 2) * 2 + ВД / 2 = АС + ВД. Но MN + NP + PK + MK = 24 по условию, означает сумма диагоналей АС + ВД = 24 (см).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.