Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K.

Рисунок по условию задачки: http://bit.ly/2zifZmi

Периметр параллелограмма рассчитывают по формуле:

  Р  =  2 * (a + b),     Р - периметр,  a - сторона_1 (ВС или AD),  b - сторона_2 (ВА либо CD).

Исходя из формулы, порядок решения задачки обязан быть следующий:

• отыскать длину стороны_1;
• отыскать длину стороны_2;
• найти периметр.

Обретаем длину стороны_1 параллелограмма

Стороны ВС и AD, одинаковы меж собой.

Сторона ВС параллелограмма разделена биссектрисой угла А на два отрезка - ВК и СК. И ее длина одинакова сумме их длин.

 ВС  =  ВК + СК  =  3 + 19  =  22.

Означает длина стороны_1 параллелограмма одинакова 22.

Обретаем длину стороны_2 параллелограмма

Стороны ВА и СD, также одинаковы между собой.

Прямые ВС и AD параллельны друг другу, т.к. являются сторонами параллелограмма.

Прямая АК пересекает эти две параллельные стороны и образует с ними одинаковые углы. Так угол_KAD равен углу_EKC:

 угол_KAD  =  угол_EKC.

Сам угол_KAD равен углу_BAK, т.к. эти два угла образованы биссектрисой АК, разделившей напополам угол_BAD. Означает все эти три угла одинаковы.

 угол_KAD  =  угол_BAK  =  угол_EKC.

Угол_ЕКС является вертикальным углом с углом_ВКА, а означает равен ему, по свойству вертикальных углов. Означает все четыре угла одинаковы.

 угол_KAD  =  угол_BAK  =  угол_EKC  =  угол_BKА.

 Осмотрим треугольник АВК.

Т.к. углы ВКА и ВАК равны, означает треугольник АВК равносторонний и стороны ВК и ВА одинаковы меж собой.

 ВА  =  ВК  =  3.

Означает длина стороны_2 параллелограмма одинакова 3.

Находим периметр параллелограмма

Применим описанную выше формулу.

Р  =  2 * (a + b)  =  2 * (22 + 3)  =  2 * 25  =  50.

Ответ: периметр АВСD равен 50.