Обоснуйте, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой

Дано:
угол АОЕ и угол ВОС вертикальные углы,
отрезок КО биссектриса угла АОЕ,
отрезок ОН биссектриса угла ВОС.
Доказать, что отрезки КО и ОН лежат на одной прямой.
Доказательство:
Рассмотрим вертикальные углы АОЕ и ВОС. Эти углы равны меж собой. Так как отрезок КО биссектриса угла АОЕ, то угол АОК = углу КОЕ потому, что по определению биссектриса делит угол напополам. Тогда и угол ВОН = углу НОС. Следовательно угол АОК = углу КОЕ = углу ВОН = углу НОС. Тогда отрезки КО и ОН лежат на одной прямой. Подтверждено.