Боковая сторона равнобедренного треугольника одинакова 10, а основание одинаково 12. Найдите

Возьмем равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, боковыми сторонами АВ, ВС и высотой BD, проведенной к основанию АС. У равнобедренного треугольника длины боковых сторон равны меж собой:

АВ = ВС

В задачке нужно найти площадь треугольника АВС, зная что:

АВ = ВС = 10;

АС = 12.

Используя соотношения для прямоугольного треугольника ABD, получаем:

H = ВD = (АВ^2 - (АС/2)^2) = 8;

sin(A) = H / АB = 4/5;

Формулы для площади треугольника

Существует несколько формул для вычисления площади случайного треугольника ABC:

• S = * a * h1 = * b * h2 = * c * h3;
• S = * a * b * sin(C) = * a * c * sin(B) = * b * c * sin(A);
• S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c));

Здесь S площадь треугольника, а, b и c длины сторон треугольника, h1, h2, h3 вышины треугольника, проведенные к граням а, b и c, соответственно, A, B и С углы треугольника, p полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2

Формула, использующая полупериметр, величается формулой Герона в честь греческого математика, жившего в первом веке н.э.

Вычисление площади равнобедренного треугольника

Применительно к нашей задаче, указанные формулы принимают вид:

• S = * АС * H = *12 * 8=48;
• S = * АВ * AС * sin(A) = *10 *12 * 4/5 = 48;
• p = (АВ + BC + АC) / 2 = 16, S = (16 * (16-10) * (16-10) * (16-12)) = 48.

Как и следовало ждать, используя различные формулы, получаем для площади S равнобедренного треугольника однообразный результат:

S = 48

Ответ: площадь треугольника одинакова 48.

Дано:

равнобедренный треугольник АВС,

АВ и ВС боковые стороны,

АВ = 10,

АС основание,

АС = 12.

Отыскать площадь равнобедренного треугольника АВС ?

Решение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Проведем вышину АО. Она является медианой. Следовательно АО = ОС = 12 : 2 = 6.

Осмотрим прямоугольный треугольник АВО. По аксиоме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АВ^2 = АО^2 + ВО^2;

ВО^2 = АВ^2 - АО^2;

ВО^2 = 100 - 36;

ВО^2 = 64;

ВО = 8.

S АВС = 1/2 * ВО * АС;

S АВС = 1/2 * 8 * 12;

S АВС = 4 * 12;

S АВС = 48.

Ответ: 48.